В июне 1940 года Б. З. Попков был призван в ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии и направлен в Стрыйскую военную авиационную школу пилотов. После завершения начальной программы обучения в ноябре 1940 года Борис Захарович получил направление в Фастовскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в 1941 году. Затем последовала учёба в Черниговской военной авиационной школе пилотов, курсантом которой Б. З. Попков являлся к началу Великой Отечественной войны.